ساهرون شيلاح: عالم المنطق الذي تفوق على الجميع في النشر

يعتبر معظم علماء الرياضيات أن نشر مئة ورقة بحثية خلال مسيرة مهنية هو علامة على إنتاجية جدية. لقد نشر ساهرون شيلاح (Saharon Shelah) أكثر من 1,100 ورقة بحثية خضعت لمراجعة الأقران منذ عام 1969؛ أي أكثر من ألف مساهمة رياضية متميزة من عقل واحد، بمعدل جعله، حسب معظم الإحصائيات، عالم الرياضيات الأكثر إنتاجاً على قيد الحياة. لو كان المحتوى روتينياً، لكان هذا الحجم وحده مدعاة للفضول. لكن الأمر ليس كذلك: فقد حلت أعمال شيلاح مشاكل مفتوحة كانت قائمة منذ عقود، وأنشأت مجالات فرعية كاملة في نظرية المجموعات، ووجدت مراراً وتكراراً بنية غير متوقعة في مناطق كان معظم علماء المنطق قد خلصوا إلى أنها غير قابلة للتقرير بشكل دائم.

ابن شاعر ينجذب إلى الهندسة

ولد شيلاح في 3 يوليو 1945 في القدس، التي كانت تحت الانتداب البريطاني آنذاك. قدم له والده، المعروف علنياً كشاعر عبري وناشط سياسي كنعاني باسم يوناتان راتوش (Yonatan Ratosh، واسمه عند الولادة أوريل شيلاخ)، بيئة فكرية غير عادية للنشأة فيها. انجذب شيلاح في البداية إلى الفيزياء وعلم الأحياء، لكن دورة في الهندسة في الصف التاسع غيرت مساره، وقراءته لكتاب أبراهام فرانكل (Abraham Fraenkel) «مقدمة في الرياضيات» (An Introduction to Mathematics) في سن الخامسة عشرة حسمت الأمر: وفقاً لقوله، كان يعلم بحلول ذلك الوقت أنه يريد أن يصبح عالم رياضيات. حصل على شهادته الجامعية من الجامعة العبرية في القدس عام 1964 بينما كان يخدم في الوقت نفسه في جيش الدفاع الإسرائيلي حتى عام 1967، ثم أكمل درجة الماجستير، وفي عام 1969 حصل على الدكتوراه من الجامعة العبرية تحت إشراف مايكل أوسر رابين (Michael Oser Rabin)، بأطروحة حول النظريات المستقرة - وهي بذرة المجال الذي سيستمر في إعادة تشكيله.

حل مشكلة مورلي

بعد فترات قصيرة كباحث ما بعد الدكتوراه في برينستون (1969-1970) وجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس (1970-1971)، عاد شيلاح بشكل دائم إلى الجامعة العبرية، ليصبح أستاذاً في عام 1974 ويشغل كرسي المنطق الرياضي بالجامعة من عام 1978 فصاعداً، وهو منصب لا يزال يشغله إلى جانب كونه أستاذاً زائراً متميزاً في جامعة روتجرز منذ عام 1986. كان أول إنجاز رئيسي له هو حل مشكلة مورلي (Morley) في نظرية النماذج - وهو سؤال حول عدد النماذج غير المتشابهة ذات الحجم المعين التي يمكن أن تمتلكها نظرية من الدرجة الأولى - من خلال بناء ما أصبح يعرف بنظرية التصنيف (الاستقرار)، وهي إطار شامل لفرز النظريات الرياضية حسب تعقيدها الداخلي. أصبح الكتاب الصادر عام 1978 الذي نشأ عن هذا العمل، «نظرية التصنيف وعدد النماذج غير المتشابهة» (Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models)، نصاً تأسيسياً لنظرية النماذج الحديثة.

الإجبار المناسب وحدود المتصل

في نظرية المجموعات، طور شيلاح "الإجبار المناسب" (proper forcing)، وهي تقنية لتكرار طريقة الإجبار - الأداة التي استخدمها بول كوهين (Paul Cohen) لإثبات استقلالية فرضية المتصل - بطرق تتجنب الانهيارات التقنية التي حدت من الإنشاءات التكرارية السابقة. أصبحت تقنية الإجبار المناسب أداة قياسية عبر هذا المجال، استخدمها علماء نظرية المجموعات لبناء نماذج ذات خصائص محكومة بدقة لم تكن طرق الإجبار الأبسط قادرة على تحقيقها. بناءً على ذلك، أنشأ شيلاح نظرية PCF (الجهات النهائية الممكنة، possible cofinalities)، موضحاً أنه على الرغم من أن الأسئلة الأساسية في حساب الكاردينالات مثل قيمة المتصل غير قابلة للتقرير رسمياً في البديهيات القياسية (ZFC)، إلا أن هناك نظريات عميقة وقابلة للإثبات حول الأس الكاردينالي؛ مما يعني في الأساس العثور على بنية رياضية صلبة في منطقة من نظرية المجموعات كان الكثيرون يفترضون أنها حرية مطلقة، غير مقيدة بأي قانون قابل للإثبات.

قائمة طويلة من المشكلات المحددة المحلولة

بعيداً عن هذين الإطارين الكبيرين، يمتلك شيلاح سجلاً مذهلاً في حل مشكلات مفتوحة محددة عبر المنطق الرياضي وما وراءه: فقد أثبت أن مشكلة وايتهيد (Whitehead) - ما إذا كانت كل مجموعة أبيلية ذات خاصية امتداد معينة هي حرة - مستقلة عن ZFC، مما يعني أنه لا يمكن إثباتها أو دحضها من بديهيات نظرية المجموعات القياسية؛ وقام ببناء "مجموعة جونسون" (Jónsson group)، وهي مجموعة غير قابلة للعد تكون فيها كل مجموعة جزئية حقيقية قابلة للعد، مما حسم سؤالاً وجودياً طويل الأمد؛ وقدم حدوداً عليا تكرارية بدائية لأرقام فان دير فاردن (van der Waerden) في التوافقيات؛ ووسع نظرية الاستحالة لأرو (Arrow) في نظرية الاختيار الاجتماعي؛ وعمل مع ماريانثي مالياريس (Maryanthe Malliaris) بدءاً من عام 2010، حيث حلا مشكلة مفتوحة عمرها خمسون عاماً تتعلق بترتيب كيسلر (Keisler) حول تعقيد نظريات الدرجة الأولى، وهو عمل أكسبهما ميدالية هاوسدورف (Hausdorff Medal) لعام 2017.

التقدير

تتوازى تكريمات شيلاح مع نتاجه: فقد كان أول حاصل على جائزة إيردوس (Erdős Prize) في عام 1977، واستمر في الحصول على جائزة روتشيلد (1982)، وجائزة كارب (1983)، وجائزة جورج بوليا (1992)، وجائزة إسرائيل (1998)، وجائزة بولياي (2000)، وجائزة وولف في الرياضيات (2001 - وهي واحدة من أعلى الأوسمة في هذا المجال بعد ميدالية فيلدز أو جائزة أبيل)، وجائزة إيميت (2011)، وجائزة ليروي ب. ستيل من الجمعية الرياضية الأمريكية (2013)، وميدالية هاوسدورف بالاشتراك مع مالياريس (2017)، وجائزة رولف شوك في المنطق والفلسفة (2018). وقد خاطب المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات ثلاث مرات، في أعوام 1974 و1983 و1986.

خسارة شخصية

تحملت عائلة شيلاح تكلفة مباشرة لعنف الشرق الأوسط: فقد قُتل شقيقه، هامان شيلاح، وهو قاضي صلح، مع زوجته وابنته في مذبحة رأس برقع عام 1985، عندما فتح جندي مصري النار على سياح إسرائيليين في سيناء. شيلاح متزوج من يائيل (Yael) ولديه ثلاثة أطفال.

لماذا يُدعى ساهرون شيلاح بالعبقري

تستند الحجة لتسمية شيلاح بالعبقري الرياضي إلى مزيج لا مثيل له من الإنتاجية الخام والنطاق المفاهيمي أكثر من أي برهان واحد مذهل: نظرية التصنيف وحدها أعادت تنظيم كيفية تفكير علماء النماذج في بنية النظريات، وأصبح الإجبار المناسب أداة روتينية تُدرّس لكل طالب دراسات عليا في نظرية المجموعات، ووجدت نظرية PCF بنية قابلة للإثبات داخل منطقة من حساب الكاردينالات كان معظم علماء المنطق، بعد نتائج كوهين وغودل (Gödel) حول الاستقلالية، يفترضون أنها خالية من القانون - وهي ثلاث مساهمات منفصلة يكفي أي منها لتعريف مسيرة مهنية قوية. إن حجم منشوره الهائل، الذي يزيد عن 1,100 ورقة، غير معتاد في حد ذاته بين علماء الرياضيات العاملين لدرجة أنه يثير جدلاً حقيقياً: يرى بعض الزملاء أنه دليل على معدل غير عادي ومستمر من البصيرة الحقيقية، حيث تمتد نتائجه الأكثر استشهاداً وتأثيراً عبر خمسة عقود بدلاً من أن تتجمع في دفعة إنتاجية واحدة. الحجة المقابلة الصادقة هي أن عمل شيلاح معروف بصعوبته حتى بالنسبة للمتخصصين للتحقق منه - فأوراقه كثيفة، مليئة بالرموز، وغالباً ما تكتب بأسلوب مضغوط يصفه حتى علماء النماذج ونظرية المجموعات ذوو الخبرة بأنه يصعب التحقق منه سطراً بسطر، وهو ما أبطأ أحياناً ثقة المجتمع في بعض براهينه الأكثر تعقيداً حتى تلحق به التحقق المستقل. تفاوت نتاجه أيضاً، حتماً، في العمق: ليست كل ورقة من بين 1,100 ورقة تحمل ثقل نظرية التصنيف أو عمل PCF، ويتكون جزء من رصيده من تحسينات تقنية وتطبيقات للأطر التي بناها بالفعل بدلاً من قفزات مفاهيمية جديدة تماماً. لم يفز أبداً بميدالية فيلدز (وهو أمر يرجع جزئياً إلى شرط العمر دون سن الأربعين للميدالية، والذي كان قد تجاوزها بالفعل بحلول الوقت الذي وصلت فيه نتائجه الرئيسية) أو جائزة أبيل، مما جعل أعلى أوسمة المهنة في الرياضيات فقط خارج متناوله على الرغم من تقدير جائزة وولف.

الإرث

لا يزال شيلاح، في عقده الثامن، عالماً رياضياتياً نشطاً في الجامعة العبرية وروتجرز، ولا يزال ينشر بوتيرة لم يسبق لها مثيل في تاريخ هذا المجال. تعد نظرية التصنيف ونظرية PCF الآن عناصر دائمة في مناهج نظرية النماذج ونظرية المجموعات، وقد بنى أجيال من علماء المنطق مهنهم بتوسيع الأطر التي ابتكرها - وهو مجموعة من الأعمال التي قد يستغرق المجال عقوداً أخرى لاستيعابها وتقييمها بالكامل.