كارين أولينبيك: المحللة التي أعادت بناء الهندسة

يستقر غشاء الصابون الممتد عبر إطار سلكي في أصغر سطح يمكنه العثور عليه. بنت كارين أولينبيك (Karen Uhlenbeck) مسيرتها المهنية على ما يحدث عندما لا يمكن للغشاء ذلك—عندما تنهار عملية تقليل الطاقة عند نقاط معزولة وتتركز فيما يسميه علماء الرياضيات الآن "فقاعة". الورقة البحثية التي كتبتها مع جوناثان ساكس (Jonathan Sacks) والتي تصف هذا الفشل قسمت التخصص إلى نصفين. قال عالم الهندسة فرانسوا لابوري (François Labourie): "كان هناك ما قبل ورقة ساكس-أولينبيك، وما بعدها". في عام 2019، أصبحت أول امرأة تحصل على جائزة أبيل (Abel Prize).

كليفلاند وبطاقة المكتبة

ولدت كارين كيسكولا أولينبيك (Karen Keskulla Uhlenbeck) في 24 أغسطس 1942 في كليفلاند، أوهايو، وكانت الأكبر بين أربعة أطفال لأرنولد كيسكولا (Arnold Keskulla)، وهو مهندس، وكارولين وينديلر كيسكولا (Carolyn Windeler Keskulla)، وهي فنانة. نشأت في الريف وكانت تقرأ بنهم. وتتذكر قائلة: "كطفلة كنت أقرأ كثيراً، وكنت أقرأ كل شيء. كنت أذهب إلى المكتبة ثم أبقى مستيقظة طوال الليل أقرأ". في حوالي الثانية عشرة من عمرها، أعطاها والدها كتب فريد هويل (Fred Hoyle) عن الفيزياء الفلكية؛ أما كتاب جورج جاموف (George Gamow) المعنون "واحد، اثنان، ثلاثة... لا نهاية" (One, Two, Three... Infinity) فقد استحوذ عليها لأنه شرح أن هناك أحجاماً مختلفة من اللانهاية.

التحقت بجامعة ميشيغان (University of Michigan) بهدف دراسة الفيزياء وحصلت على درجة البكالوريوس في الرياضيات عام 1964. تبع ذلك درجة الماجستير من جامعة برانديز (Brandeis University) في عام 1966، ثم درجة الدكتوراه من هناك في عام 1968 تحت إشراف ريتشارد باليه (Richard Palais).

باب لم يُفتح

ثم توقفت مسيرتها المهنية، لأسباب لا علاقة لها بالرياضيات. بعد عام ما بعد الدكتوراه في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) وسنتين من التدريس في بيركلي (Berkeley)، لم تستطع أولينبيك الحصول على وظيفة دائمة. كانت صريحة بشأن السبب: "قيل لي... أن الناس لا يوظفون النساء، وأن النساء يفترض بهن العودة إلى المنزل وإنجاب الأطفال". الجامعات التي كانت ترغب في توظيف زوجها—معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، ستانفورد (Stanford)، برينستون (Princeton)—رفضت توظيفها، مستشهدة بقواعد ضد المحسوبية لجعل الرفض يبدو إجرائياً.

شغلت منصباً في جامعة إلينوي في أوربانا-شامبين (University of Illinois at Urbana-Champaign) في عام 1971، وتبعها زوجها في مسيرتها المهنية بدلاً من العكس. من هناك انتقلت إلى جامعة إلينوي في شيكاغو (University of Illinois at Chicago) وتمت ترقيتها إلى أستاذة متفرغة. قادتها زمالة ماك آرثر (MacArthur Fellowship) في عام 1983 إلى جامعة شيكاغو (University of Chicago)، ومنذ عام 1988 شغلت كرسي سيد دبليو ريتشاردسون ريجنتس (Sid W. Richardson Foundation Regents Chair) في جامعة تكساس في أوستن (University of Texas at Austin).

الفقاعة

تعلق عمل ساكس-أولينبيك بالخرائط التوافقية (harmonic maps): ما يحدث لدوال الطاقة للخرائط من الأسطح إلى الفضاءات المنحنية. أظهر الزوجان أن متتاليات تقليل الطاقة تتقارب إلى خرائط توافقية في كل مكان تقريباً، ولكن عند نقاط معزولة يفشل التحليل وتنفصل طاقة تعادل كرة—تتكون فقاعة. لم تكن الرؤية أن الطريقة تعطلت، بل أن العطل كان له هيكل دقيق وقابل للتصنيف. توقفت التفردات عن كونها عائقاً وأصبحت موضوعاً للدراسة. أصبحت الفقاعة الآن أداة قياسية في التحليل الهندسي.

نظرية القياس وثورة دونالدسون

في أوائل الثمانينيات، وجهت أولينبيك نفس الغرائز التحليلية نحو معادلات يانغ-ميلز (Yang–Mills equations)، وهي الرياضيات الكامنة وراء فيزياء مجالات القياس. قدمت أنظمة إحداثيات جديدة تتكيف مع المشكلة، وأثبتت مبرهنة الاكتناز للاتصالات ذات الانحناء المحدود، وأسست نتائجها حول التفردات القابلة للإزالة—مظهرة، في الواقع، أنه يمكن ملء النقاط السيئة في الأبعاد الأربعة.

كانت هذه الآلية التي كان ينتظرها مجال بأكمله. جعلت أدواتها من الممكن استخدام الانستنتونات (instantons) هندسياً، وهو ما مضى سيمون دونالدسون (Simon Donaldson) للقيام به في العمل الذي منحه ميدالية فيلدز (Fields Medal). تقييم دونالدسون الخاص هو أن نتائج أولينبيك "تدعم معظم الأعمال اللاحقة في هذا المجال".

النظم القابلة للتكامل، ومجال خاص بها

مع نايجل هيتشين (Nigel Hitchin) وتشو-ليان ترينج (Chuu-Lian Terng)، أظهرت أولينبيك أن الخرائط التوافقية من الأسطح إلى الفضاءات المتجانسة تأتي في عائلات ذات معامل واحد، مما يربطها بنظم قابلة للتكامل (integrable systems) ذات أبعاد لانهائية—وهي جسر بين الهندسة والآلية الجبرية لنظرية السوليتون.

بشكل عام، يرقى العمل إلى تأسيس التحليل الهندسي الحديث: الدمج المتعمد للمعادلات التفاضلية الجزئية الصعبة مع الطوبولوجيا والهندسة. وصف أولينبيك للقيام بذلك يتسم بالبساطة—مثل "القفز من سطح لم تكن تعرف ما الذي سيحدث تحته".

إفساح المجال

لم تتعامل مع مرورها عبر المهنة كمسألة خاصة. شاركت أولينبيك في تأسيس برنامج "النساء والرياضيات" في معهد الدراسات المتقدمة (Institute for Advanced Study) في برينستون وساعدت في إنشاء معهد بارك سيتي للرياضيات (Park City Mathematics Institute)؛ وغالباً ما يُشار إلى إرشادها للنساء الرياضيات على أنه أسطوري. لقد رفضت قبول مديح التخصص لنفسه بشأن التقدم. عند حصولها على جائزة ستيل (Steele Prize) من جمعية الرياضيات الأمريكية (AMS) في عام 2007، قالت: "ما زلت أشعر بخيبة أمل كبيرة من أعداد النساء اللواتي يمارسن الرياضيات ويشغلن مناصب قيادية. هذا، في رأيي، يرجع أساساً إلى ثقافة المجتمع الرياضي وكذلك الضغوط المجتمعية القاسية من الخارج".

تراكمت التكريمات: زمالة ماك آرثر عام 1983، الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم (American Academy of Arts and Sciences) عام 1985، محاضرات AMS في نفس العام، الأكاديمية الوطنية للعلوم (National Academy of Sciences) عام 1986، محاضرة نوثر (Noether Lecture) عام 1988، خطاب عام في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات (International Congress of Mathematicians) عام 1990—وهي ثاني امرأة فقط تلقي خطاباً—الميدالية الوطنية للعلوم (National Medal of Science) عام 2000 "لمساهماتها الرائدة العديدة في الهندسة العالمية"، جائزة ستيل عام 2007، جائزة أبيل عام 2019، زمالة AWM عام 2020 وزمالة الجمعية الملكية (Royal Society) عام 2023.

لماذا تُدعى كارين عبقرية

الملكة المعنية هي نوع معين من الجرأة: غريزة أولينبيك هي الذهاب مباشرة إلى النقطة التي تنهار فيها الطريقة. معظم علماء الرياضيات يتجنبون التفردات. لقد تعاملت مع المكان الذي يفشل فيه التحليل كمكان تعيش فيه الهندسة بالفعل، ثم بنت الجهاز التقني لوصفه. لهذا السبب تعمل نتائجها كبنية تحتية—الفقاعة، الاكتناز، التفردات القابلة للإزالة ليست نظريات يستشهد بها الناس بقدر ما هي أدوات يستخدمها الناس دون ملاحظة.

الأشخاص الذين يقولون ذلك ليسوا من مسؤولي العلاقات العامة. تمنحها جائزة أبيل الفضل في "إنجازات رائدة في المعادلات التفاضلية الجزئية الهندسية، ونظرية القياس والنظم القابلة للتكامل" وبـ "تأثير أساسي" على التحليل والهندسة والفيزياء الرياضية، ووصفت الأكاديمية النرويجية عملها بأنه أنتج بعض أكثر التطورات إثارة في الرياضيات في الأربعين عاماً الماضية. يقول دونالدسون إن نتائجها تدعم المجال. تلاحظ صن-يونج أليس تشانغ (Sun-Yung Alice Chang) أن "تأثيرها يتجاوز فروع الرياضيات المختلفة". يرسم لابوري خطاً عبر التاريخ عند إحدى أوراقها.

يحتوي الرد الصادق على جزأين. أولاً، إنجازاتها المميزة هي تمكينية: التحليل الذي قدمته جعل نظريات الآخرين الرائدة ممكنة، وذهبت ميدالية فيلدز لهندسة الانستنتونات إلى دونالدسون. سواء كان ذلك يجعلها الشخصية الأكثر أهمية أو الأقل هو نقاش حقيقي، وليس نقاشاً محسوماً. ثانياً، وصل الاعتراف متأخراً وهو الآن لا ينفصل عن كونها الأولى—وهو إطار يخاطر بتحويل محللة هائلة إلى رمز وتجاهل الرياضيات بهدوء. كانت أولينبيك نفسها حريصة على عدم ادعاء الاستبصار. وصفها الخاص للعمل هو أنها قفزت من سطح دون معرفة ما كان تحتها.

الإرث

يوجد التحليل الهندسي كموضوع متماسك إلى حد كبير لأن أولينبيك أصرت على أن أصعب التقنيات التحليلية المتاحة تنتمي إلى داخل الهندسة. الفقاعات التي وجدتها هي وساكس في أواخر السبعينيات هي الآن جزء قياسي من كيفية تفكير علماء الرياضيات في الحدود والفشل، وتشكل النساء اللواتي دخلن المجال من خلال برنامج برينستون الخاص بها ثاني مجموعة من الأعمال الأقل قابلية للاستشهاد بها.