جون فوربس ناش: ثلاثمئة كلمة، وثلاثون عاماً ضائعة

في عام 1948، طُلب من أستاذ في معهد كارنيجي للتكنولوجيا (Carnegie Institute of Technology) يدعى ريتشارد دوفين (Richard Duffin) كتابة رسالة توصية لشاب في العشرين من عمره يتقدم بطلب إلى جامعة برينستون. كتب جملة واحدة: "هذا الرجل عبقري". بعد عامين، أنتج هذا الشاب ورقة بحثية من 317 كلمة من شأنها أن تعيد تنظيم الاقتصاد والعلوم السياسية وعلم الأحياء التطوري ودراسة الردع النووي. ثم، لمدة ثلاثة عقود، لم يحدث شيء تقريباً.

من بلوفيلد إلى معهد كارنيجي للتكنولوجيا

وُلد ناش في 13 يونيو 1928 في بلوفيلد (Bluefield)، فيرجينيا الغربية. التحق بمعهد كارنيجي للتكنولوجيا - المعروف الآن بجامعة كارنيجي ميلون - بنية دراسة الهندسة الكيميائية، ثم تحول إلى الرياضيات، وهي التخصص الذي كان يناديه بهدوء. كانت جامعة هارفارد مهتمة به، لكنه اختار برينستون، ووصل ومعه سطر دوفين الوحيد من الشهادة في ملفه.

ثلاثمئة وسبع عشرة كلمة

جاءت الفكرة على الفور تقريباً. في عام 1950، وبينما كان لا يزال طالب دراسات عليا، نشر ناش بحثه نقاط التوازن في ألعاب النون من اللاعبين (Equilibrium points in N-person games) - 317 كلمة، واحدة من أقصر الأوراق البحثية ذات الأهمية في تاريخ العلوم الاجتماعية - ووسع الحجة في ورقة أخرى عام 1951. حصل على الدكتوراه من برينستون في عام 1950.

ما فعله كان رسم خط لم يسبق لأحد أن رسمه بوضوح من قبل، بين الألعاب التعاونية، التي يمكن فيها للاعبين إبرام اتفاقيات ملزمة، والألعاب غير التعاونية، التي لا يمكنهم فيها ذلك. وبالنسبة للحالة الثانية والأكثر شيوعاً، حدد حلاً: يحدث توازن ناش (Nash equilibrium) عندما لا يستطيع أحد زيادة مكافأته عن طريق تغيير الاستراتيجية، بالنظر إلى ما يفعله الآخرون. ثم أثبت أن مثل هذه النقطة موجودة دائماً.

تكمن قوة هذا في أنه لا يتطلب من أي شخص أن يكون لطيفاً، أو منسقاً، أو حتى متواصلاً. إنه يصف كيف تبدو النتائج المستقرة بين الوكلاء العقلانيين الذين يسعون لتحقيق مصالحهم الخاصة في حالة صراع - وهو ما يعني معظم الشؤون الإنسانية. قضى الاقتصاديون الأربعين عاماً التالية في إعادة بناء تخصصهم حوله.

شركة راند والحرب الباردة

ذهب ناش للعمل في شركة راند (RAND Corporation)، حيث كانت نظرية الألعاب تُطبق مباشرة على سياسة الحرب الباردة الاستراتيجية. سباق التسلح هو اللعبة غير التعاونية النموذجية: لاعبان، لا توجد اتفاقيات ملزمة، وتوازن مستقر ومروع لكليهما. حقيقة أن تجريده أصبح القواعد النحوية للاستراتيجية النووية هي واحدة من أكثر الحقائق رصانة حول رياضيات القرن العشرين.

عالم رياضيات لعلماء الرياضيات

ثم فعل شيئاً غير معتاد: ابتعد عن المجال الذي أسسه وقام بعمل أكثر صعوبة في مكان آخر. في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT)، تحداه زميله وارن أمبروز (Warren Ambrose) بمشكلة التضمين للمشعبات. أثبتت مبرهنات ناش للتضمين (Nash embedding theorems) لعامي 1954 و1956 أن كل مشعب ريماني (Riemannian manifold) يمكن تضمينه في فضاء إقليدي ما - وأن أي هندسة منحنية محددة تجريدياً يمكن تحقيقها كسطح يقع داخل فضاء مسطح عادي. وصف جون كونواي (John Conway) هذا بأنه "واحدة من أهم قطع التحليل الرياضي في هذا القرن".

من نفس الفترة جاءت مبرهنة الدالة العكسية لناش-موزر (Nash–Moser inverse function theorem)، وبعد اقتراح من لويس نيرينبيرج (Louis Nirenberg)، مبرهنة ناش-دي جيورجي (Nash–De Giorgi theorem) حول المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة والبيضاوية. كان ناش يعمل، بمفرده أساساً، على أعلى مستوى من التحليل الهندسي. قال ديفيد غاباي (David Gabai) من جامعة برينستون إن مبرهنات التضمين "لم تتطلب رؤية غير عادية فحسب، بل تطلبت أيضاً خبرة تقنية هائلة" ووصفها بأنها "نتائج لا تصدق على الإطلاق".

1959

نُقل إلى المستشفى لأول مرة في عام 1959 وشُخص بمرض الفصام البارانوي. استقال من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في نفس العام. تطلق هو وأليسيا لارد (Alicia Lardé) في عام 1962. ما تبع ذلك كان عقوداً كان فيها حضوراً بدلاً من مشارك في برينستون - شبح قاعة فاين (Fine Hall)، وهي شخصية كان الطلاب يرونها تكتب على سبورات فارغة. بدأ يتعافى تدريجياً خلال الثمانينيات. وتزوج هو وأليسيا مرة أخرى في عام 2001.

العودة

في عام 1994، حصل ناش على حصة الثلث من جائزة بنك السويد في العلوم الاقتصادية، حيث تم الاستشهاد به مع زملائه الحائزين على الجائزة "لتحليلهم الرائد للتوازنات في نظرية الألعاب غير التعاونية". تم إدراجه تحت جامعة برينستون، حيث انضم في عام 1995 إلى قسم الرياضيات كعالم رياضيات بحثي أول، وحيث يتذكره الزملاء كشخص يمكن الوصول إليه ويلهم علماء الرياضيات الأصغر سناً بهدوء. شملت التكريمات السابقة جائزة جون فون نيومان للنظرية (John von Neumann Theory Prize) في عام 1978؛ تلتها ميدالية الحلزون المزدوج (Double Helix Medal) في عام 2010.

جائزة أبيل، والأيام الخمسة

في عام 2015، منحت الأكاديمية النرويجية جائزة أبيل (Abel Prize) - وهي أرقى تكريم في الرياضيات - بشكل مشترك لناش ونيرينبيرج "لإسهاماتهما المذهلة والجذرية في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية وتطبيقاتها في التحليل الهندسي". قال سيرجيو كلاينرمان (Sergiu Klainerman) من برينستون إن الجائزة "صححت شذوذاً تاريخياً" من خلال الاعتراف أخيراً بعمل أعمق بكثير من نظرية الألعاب التي عرفه الجمهور من خلالها. كان ناش، الذي كان يبلغ من العمر آنذاك ستة وثمانين عاماً، بسيطاً كعادته: "جائزة أبيل هي المستوى الأعلى بين جوائز الرياضيات. لا يوجد حقاً شيء أفضل من ذلك".

لا يزال الشخص الوحيد الذي حصل على كل من جائزة العلوم الاقتصادية وجائزة أبيل. في 23 مايو 2015، وأثناء عودته من الحفل في النرويج، قُتل ناش وأليسيا في حادث سيارة أجرة في نيوجيرسي.

لماذا يُسمى جون عبقرياً

هذه الكلمة ليست تجميلاً لاحقاً؛ إنها موجودة في السجل الوثائقي من عام 1948، عندما استخدمها دوفين ولم يستخدم شيئاً غيرها. ما يبررها هو المدى المقترن بالمباشرة. أنتج ناش نتائج تأسيسية في ثلاثة مجالات - نظرية الألعاب، الهندسة التفاضلية، المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية - التي لا تشترك في أي تقنية تقريباً، وفي كل حالة هاجم المشكلة وجهاً لوجه بآليات كان عليه بناؤها بنفسه. وضع بيتر سارناك (Peter Sarnak) طبيعة ذلك بدقة: "بينما قائمة منشوراته أقصر من العديد من علماء الرياضيات، فإن حداثة وتأثير كل من أوراقه فريدة". هو لم يراكم. هو حل.

يجب ذكر الحالة المعاكسة بعناية. كانت حياته البحثية قصيرة - حوالي العقد من 1948 إلى 1958 - والمرض الذي بدأ في عام 1959 لم يثرِها بل دمرها. لا يوجد شيء في السجل يدعم الدمج الرومانسي بين الجنون والبصيرة؛ كلفه الفصام ثلاثين عاماً، وزواجه ومنصبه، وتوقفت الرياضيات. شهرته العامة تعتمد أيضاً على أقل الأشياء التي فعلها تطلباً من الناحية الرياضية: أوراق التوازن رائعة لكنها مختصرة، والعمل الأعمق في التحليل ظل غير مكافأ بشكل أساسي حتى بلغ السادسة والثمانين، وهذا ما قصده كلاينرمان بالشذوذ التاريخي. والجائزة التي حصل عليها ليست جائزة رياضيات على الإطلاق. من الممكن إعجاب ناش بشكل هائل مع ملاحظة أن النسخة الشعبية منه - الرائي المعذب الذي كانت رؤاه هي هديته أيضاً - تقلب ما حدث له بالفعل.

الإرث

توازن ناش الآن هو بنية تحتية. إنه يكمن وراء تصميم المزادات، وتحليل مكافحة الاحتكار، وعلم الأحياء التطوري، ونظرية مراقبة الأسلحة، والخوارزميات التي تخصص الطيف وتطابق الأطباء المقيمين مع المستشفيات. بين علماء الرياضيات، تُعتبر مبرهنات التضمين وعمل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات مكانة مماثلة. لقد حصل على نصفي مهنة يمنحها العالم عادة لأشخاص مختلفين، وحصل عليهما قبل أن يبلغ الثلاثين من عمره.