يوهانس كنوبلاوخ: هندسي فايرشتراس الصبور

في عام 1913، أصدرت دار توبنر في لايبزيغ وبرلين كتاباً من 654 صفحة بعنوان أسس الهندسة التفاضلية (Grundlagen der Differentialgeometrie). كانت قائمة المراجع وحدها تمتد لثماني صفحات. كان مؤلفه أستاذاً لمدة أربعة وعشرين عاماً دون أن تتم ترقيته إلى ما بعد رتبة أستاذ استثنائي (extraordinarius)، وكان أمامه عامان فقط ليعيشهما. لقد كان ذلك خلاصة مسيرة مهنية قضاها في بناء أسس لموضوع كان رجال آخرون قد جعلوه مشهوراً بالفعل.

بداية خاطئة في القانون

ولد يوهانس كنوبلاوخ في 27 أغسطس 1855 في هاله آن در زاله. التحق بالجامعة في عام 1872 وفعل شيئاً كان غير معتاد في أي عصر: درس القانون إلى جانب الرياضيات والفيزياء، وفعل ذلك في ثلاث مدن — هاله، هايدلبرغ، وبرلين — قبل أن يستقر. لم ينجح في القانون، لكن برلين هي التي نجحت معه.

كان في جامعة فريدريش فيلهلم من عام 1874 إلى 1878، ومرة أخرى من 1880 إلى 1883. الفجوة في المنتصف هي الجزء الذي يتم تخطيه من القصة، وهو الجزء الذي يفسره.

سنوات العمل كمعلم

من 1878 إلى 1879، درّس كنوبلاوخ في مدرسة ثانوية (Gymnasium) في هاله. ومن 1879 إلى 1880، درّس في مدرسة "جيمنازيوم تسوم غراوين كلوستر" في برلين، وهي أقدم مدرسة ثانوية في المدينة. عامان أمام مراهقين، في تصريف النظريات.

كان هذا مساراً طبيعياً تماماً لعالم رياضيات ألماني في تلك الفترة — كانت المدرسة الثانوية هي المكان الذي تذهب إليه بينما تنتظر أن توفر الجامعة مكاناً لك — لكنه ليس تفصيلاً محايداً. الرجل الذي قضى عامين في شرح الهندسة الأولية لأطفال في الخامسة عشرة من عمرهم يكتسب علاقة خاصة مع العرض. الكتاب المكون من 654 صفحة في نهاية حياته ليس عمل شخص وجد الوضوح أمراً سهلاً ومسلماً به.

طالب فايرشتراس

عاد إلى برلين وحصل على الدكتوراه في عام 1882 تحت إشراف كارل فايرشتراس، بأطروحة بعنوان حول سطح الموجة العام (Ueber die allgemeine Wellenfläche).

المشرف مهم للغاية هنا. كان فايرشتراس هو الرجل الذي قضى حياته المهنية في جعل التحليل صارماً، ومطاردة الاستدلال الفضفاض الذي اكتفى علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر بترك مكانه، والذي بنى المعيار الحديث للإثبات إلى حد كبير من خلال رفض قبول أي شيء أقل من ذلك. أن تكون طالبه يعني أن تتدرب ليس على الموهبة، بل على الضمير. وسطح الموجة هو موضوع مناسب لمثل هذا التدريب: كائن ينشأ من الفيزياء، في انتشار الضوء عبر البلورات، ويتبين أن لديه هندسة معقدة حقاً — وهو بالضبط نوع المشكلة حيث تفترق الحدس والصرامة ولا يمكن الوثوق إلا بواحد منهما.

حصل كنوبلاوخ على التأهيل للأستاذية في عام 1883 وأصبح محاضراً خاصاً (Privatdozent)، وهي رتبة تدريس غير مدفوعة الأجر استخدمتها الجامعات الألمانية كميدان اختبار. في عام 1884 تزوج من لويز آيسنهارت.

ستة وعشرون عاماً كأستاذ استثنائي

في عام 1889 تم تعيينه أستاذاً استثنائياً. شغل هذا المنصب حتى وفاته — ستة وعشرون عاماً دون أي ترقية أخرى.

كانت الأستاذية الاستثنائية أستاذية حقيقية ولكنها تابعة، وتصنف تحت الأستاذ العادي (ordinarius) الذي يحمل الكرسي ويدير المعهد. في برلين في تلك الفترة، كانت الكراسي يشغلها شخصيات ذات ثقل هائل، وكانت المنافسة عليها وحشية بالمثل. مسيرة كنوبلاوخ المهنية هي تذكير بكيفية عمل النظام الألماني فعلياً لغالبية علماء الرياضيات البحثيين الأكفاء: تحصل على لقب، وقاعة محاضرات، ووقت طويل جداً للتفكير.

لقد استخدمه. امتد عمله المنشور من 1885 إلى 1913 وبقي ضمن منطقة متماسكة — الهندسة التفاضلية، المنحنيات والأسطح الجبرية، الدوال الإهليلجية، وثوابت الانحناء، وهي الكميات التي تبقى عندما يتم ثني سطح دون تمديده. في عامي 1906 و1907 تعاون مع عالم الرياضيات البولندي كازيمير زورافسكي في طرق نظرية المجموعات، مستورداً الآلية التي بناها سوفوس لي إلى الهندسة التي كرس كنوبلاوخ حياته لها.

كرسي المحرر

إلى جانب أبحاثه الخاصة، قام بالعمل الذي تقوم عليه الرياضيات والذي نادراً ما يكافأ. خدم ثلاثة عشر عاماً في هيئة تحرير مجلة كريل — رسمياً مجلة الرياضيات البحتة والتطبيقية، التي تأسست عام 1826 وهي أقدم مجلة رياضيات تُنشر باستمرار في العالم. لأكثر من عقد من الزمان، مر جزء كبير مما نشره علماء الرياضيات الألمان تحت عينيه.

كان أيضاً عضواً مؤسساً في جمعية برلين الرياضية. تأسست الجمعية في 31 أكتوبر 1901 مع ثمانية وثلاثين عضواً مؤسساً — قائمة تضمنت أدولف كنيزر، إدموند لانداو، إيساي شور، وكعضو طالب، قسطنطين كارثيودوري — مع يوليوس فاينغارتن كأول رئيس لها. نشأت من الجمعية الرياضية الأقدم في الجامعة، التي تأسست عام 1861، ومن عام 1902 نشرت تقارير جلساتها الخاصة. كان كنوبلاوخ في الغرفة منذ البداية.

لماذا يُطلق على يوهانس اسم عبقري

الأدلة لا تدعم الكلمة، والأمانة تقتضي قول ذلك بوضوح.

ما تدعمه السجلات هو جودة فكرية محددة ومقللة من قيمتها: القدرة على إبقاء مجال كامل في الأفق وترتيبه. كانت الهندسة التفاضلية بحلول عام 1913 عبارة عن فوضى — بنيت على مدى قرن من قبل غاوس، ريمان، داربو، لي وعشرات غيرهم، بلغات متعددة وتدوينات غير متوافقة. إن إنتاج أساس منهجي من 654 صفحة لها، مع مسح للأدبيات من ثماني صفحات، يتطلب شيئاً مختلفاً تماماً عن ومضة الحدس التي تنتج نظرية. إنه يتطلب معرفة كل شيء، والحكم على ما هو أساسي، وامتلاك القدرة على كتابته بشكل صحيح. هذه فضيلة فايرشتراسية، وكان كنوبلاوخ قد امتصها بوضوح من المصدر.

لكن الحجة المضادة حاسمة. لا توجد نظرية تحمل اسمه. لا يوجد مصدر متاح يسجل معاصراً يصفه بالاستثنائي. لم يشغل قط كرسياً كاملاً، في نظام كانت فيه الكراسي مقياساً للمكانة، والمتعاونون والزملاء من حوله — فايرشتراس، شور، لانداو، كارثيودوري — هم بالضبط الأشخاص الذين بقيت سمعتهم بينما لم تبقَ سمعته. كان عالم رياضيات محترفاً جاداً ومدرباً تدريباً شاملاً قام بعمل توحيدي ممتاز وخدمة تحريرية مهمة. إن تسمية ذلك بالعبقرية من شأنه أن يفرغ الكلمة من معناها. السؤال الأكثر إثارة للاهتمام الذي تطرحه حياته هو لماذا يحتاج التخصص إلى الكثير من هؤلاء الأشخاص ولا يتذكر أياً منهم تقريباً.

الإرث

توفي كنوبلاوخ في برلين في 22 يوليو 1915، وكانت الحرب قد بلغت عامها الأول. دُفن هو ولويز معاً في المقبرة القديمة في بانكو.

عاش كتاب أسس الهندسة التفاضلية بعده لفترة طويلة. خرج من حقوق الطبع والنشر، وتم رقمنته من نسخة جامعة ميشيغان، وهو الآن متاح مجاناً عبر الإنترنت — يقرأه، على الأرجح، أشخاص ليس لديهم أدنى فكرة عمن كتبه. بالنسبة لكتاب كان هدفه الوحيد جعل موضوع ما قابلاً للاستخدام من قبل الآخرين، فهذه ليست أسوأ حياة بعد الموت ممكنة.

ملاحظة حول المصادر: السجلات الباقية لحياة كنوبلاوخ نادرة حقاً. هذا الحساب مبني فقط على ما يمكن التحقق منه، وينتهي حيث تنتهي الأدلة.