يانوش غالامبوش (Janos Galambos): رياضيات الأسوأ

يتعلق غالب الإحصاء بالوسط — المتوسطات، القيم النموذجية، وما يحدث عادةً. أمضى يانوش غالامبوش (Janos Galambos) مسيرته المهنية في الطرف المعاكس: أعلى فيضان في قرن، أكبر مطשل في محفظة تأمين، والأسوأ من بين الملاحظات الفردية في عينة ما. في عام 1978، نشر الكتاب الذي نظّم هذا الموضوع، ومنذนั้น حتي اليوم دأب المهندسون الذين لم يسمعوا به قط على البناء استناداً إلى نتائجه.

جيرك (Zirc)

وُلد غالامبوش في 1 سبتمبر 1940 في جيرك (Zirc)، وهي بلدة صغيرة في تلال باكوني غرب المجر، وتشتهر بديرها السيسترسي. التحق بجامعة إيوتفوش لوراند في بودابست عام 1958 وحصل على الدكتوراه منها عام 1963 في الثالثة والعشرين من عمره.

كان مشتقه أو بالأحرى مشرفه هو ألفريد ريني (Alfréd Rényi). تلك هي الحقيقة الأهم على الإطلاق بشأن تكوينه. كان ريني الشخصية المهيمنة في نظرية الاحتمالات المجرية، وهو المؤلف المشارك مع إردوش (Erdős) لنموذج الرسوم البيانية العشوائية الذي يحمل اسميهما، ومؤسس مدرسة كانت صفتها المميزة أسلوباً توافقياً جريئاً — الاحتمالات كأداة لاختراق المشكلات في مجالات أخرى، لا سيما نظرية الأعداد. استوعب غالامبوش تلك الطريقة ولم يتخلى عنها أبداً.

بودابست، ليغون، إبادان، فيلادلفيا

بقي في جامعة إيوتفوش لوراند أستاذاً مساعداً في 1964-1965. ثم غادر، وخط خط سير رحلته يستحق القراءة بتمعن.

من عام 1965 إلى 1969، حاضر في جامعة غانا في ليغون. ومن عام 1969 إلى 1970، حاضر في جامعة إبادان في نيجيريا. ولم يصل إلى جامعة تمبل في فيلادلفيا إلا في عام 1970، حيث مكث في هيئة التدريس حتى تقاعده في عام 2012 — اثنان وأربعون عاماً.

إن قضاء خمس سنوات في تدريس الرياضيات في غرب إفريقيا في فترة ما بعد الاستقلال مباشرة ليس إدخالاً قياسياً في السيرة الذاتية لعالم احتمالات. لقد كانت تلك الحقبة التي كانت فيها الجامعات الجديدة في غانا ونيجيريا توظف الكوادر بسرعة، وكان شاب مجري يحمل دكتوراه من إدرسة ريني هو بالضبط النوع من الأشخاص الذين استقطبوهم. مهما كانت طبيعة تلك الخطوة، لم تكن قط خطوة لتحسين المسار المهني.

القيم المتطرفة

العمل الذي يُذكر به يتعلق بإحصاءات الترتيب المتطرفة — رياضيات القيم العظمى والصغرى.

السؤال المركزي يبدو بسيطاً بشكل مخادع. خذ عينة كبيرة من توزيع ما وقم بتسجيل القيمة الأكبر فقط. مع نمو العينة، كيف يبدو توزيع ذلك الحد الأقصى؟ الإجابة، اللافتة للنظر، هي أنها تتقارب نحو عائلة صغيرة جداً من أشكال النهاية بغض النظر عما بدأْتَ به تقريباً — وهي نتيجة مدهشة بطريقتها مثل نظرية النهاية المركزية، وأكثر فائدة بكثير عندما يكون الشيء الذي تخشاه ليس المتوسط بل القيمة الشاذة.

كتابه النظرية المقاربة لإحصاءات الترتيب المتطرفة (The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics)، الذي نشرته وايلي (Wiley) في عام 1978، منح تلك النظرية معالجتها الحديثة المنهجية. تُرجم إلى الروسية في عام 1984 وظهرت نسخة صينية منه في عام 2001 — وهو مؤشر تقريبي ولكنه موثوق لمدى انتقال النص الرياضي. يُذكر غالامبوش كشخص شكّل بشكل كبير كيفية مقاربة المجتمع الرياضي للموضوع، وقد وسّعه في اتجاهات ذات فائدة عملية مباشرة، بما في ذلك الاختبارات اللامعلمية لتوزيعات القيم المتطرفة.

بالتعاون مع هـ. أ. ديفيد (H. A. David)، كتب ورقة بحثية رائدة عام 1974 حول متلازمات إحصاءات الترتيب — ما يحدث لقياس ثانٍ مرتبط عندما تقوم بالاختيار بناءً على القياس الأول. أي شخص تساءل يوماً عن سبب عدم كون أطول رجل في الغرفة هو بالضرورة الأثقل وزناً، فإنه يطرح نسخة من هذا السؤال.

الاحتمالية كعتلة

يظهر إرث ريني بوضوح تام في خط عمل غالامبوش الآخر: استخدام الاحتمالات لمهاجمة المشكلات التي لا تتعلق بالصدفة على الإطلاق.

كتابه تمثيلات الأعداد الحقيقية بواسطة المتسلسلات اللانهائية (Representations of Real Numbers by Infinite Series) (سبرينغر، 1976) يتعامل مع أرقام توسع الرقم كما لو كانت متغيرات عشوائية ويسأل عما تبدو عليه تقريباً جميع الأرقام. عمل على الدوال الحسابية والضربية بوسائل احتمالية — نظرية الأعداد الاحتمالية، المجال الذي ساعد ريني وتوران (Turán) في إنشائه. و développ متباينات غربال الرسوم البيانية التي تعمل في نفس الوقت في الاحتمالات ونظرية الأعداد، جنباً إلى جنب مع برنامج طويل حول متباينات من نوع بونفيروني (Bonferroni-type inequalities)، والتي تحد من احتمالية اتحاد الأحداث عندما تعرف فقط معلومات جزئية عن تداخلاتها.

أنتج هذا البرنامج كتاب متباينات من نوع بونفيروني مع التطبيقات (Bonferroni-Type Inequalities with Applications) (1996) مع إيتالو سيمونيلي، وفيما بعد منتجات المتغيرات العشوائية (Products of Random Variables) (2004) مع نفس المتعاون. وفي أماكن أخرى، كتب خصائص التوزيعات الاحتمالية (Characterizations of Probability Distributions) (1978) مع صموئيل كوتز، ونظرية الاحتمالات التمهيدية (Introductory Probability Theory) (1984) ونظرية الاحتمالات المتقدمة (Advanced Probability Theory) (1995). بلغ إجمالي أعماله أكثر من 130 ورقة بحثية وثمانية كتب.

لماذا يُدعى يانوش عبقرياً

الصفة المحددة التي تستحق التسمية هي التوحيد — القدرة على رؤية أن المشكلات غير المرتبطة ظاهرياً تشترك في هيكل عظمي واحد. متباينات بونفيروني الخاصة بغالامبوش، ونتائج غربال الرسوم البيانية الخاصة به، وعمله على أرقام الأعداد الحقيقية، ونظريته للقيم المتطرفة، كلها ترتكز على نفس الغريزة الأساسية: أن الأسئلة حول التكوينات النادرة والأسئلة حول بنية الأعداد هي نفس الأسئلة في ملابس مختلفة. تلك الغريزة يمكن تعليمها إلى حد ما فقط، ومن الواضح أنه كان يمتلكها في وقت مبكر؛ فالحصول على الدكتوراه تحت إشراف ريني في الثالثة والعشرين ليس بالأمر الهين.

يدعم هذا الاعتراف سمعة قوية دون الاعتماد المفرط على اللفظ. فقد انتُخب عضواً فخرياً (خارجياً) لأكاديمية العلوم المجرية في عام 1993 — حيث استعادته وطنه الأم بعد عقدين من الزمن في الخارج — وعضواً مناظراً لأكاديمية الهندسة الملكية في إسبانيا في عام 2001، وعضواً في معهد الإحصاء الدولي، وزميلاً في معهد الإحصاء الرياضي.

ولكن القضية المقابلة واضحة المعالم. لا توجد مبرهنة باسم غالامبوش في القانون الرياضي. لقد قام كتابه العظيم بمنهجة نظرية بناها إلى حد كبير فيشر (Fisher) وتيبت (Tippett) وغنيدينكو (Gnedenko) وآخرون بدلاً من تأسيسها؛ فقد كان أفضل منظم وشارح في المجال، وهو ادعاء مختلف وأقل شأناً من كون المرء مؤسسه. جاء انتخابه للأكاديميات في خمسينيات وستينيات عمره، تكريماً لمساهمة متراكمة وليس للحظة اختراق. والتحية التي وصل إليها زملاؤه فعلياً عندما توفي لم تكن تتعلق بالبراعة على الإطلاق: فهو يُذكر باعتباره "معلماً ومرشداً ملهماً". هذا ما اختار الأشخاص الذين عرفوه تدوينه في السجل، وينبغي السماح له بالبقاء كما وُصف.

الإرث

توفي غالامبوش في 19 ديسمبر 2019 عن عمر يناهز التاسعة والسبعين، وتخلّفه في البقاء زوجته إيفا (Éva).

لقد أصبح موضوعه أكثر إلحاحاً. أصبحت نظرية القيم المتطرفة الآن الأساس الرياضي لتصميم الدفاع ضد الفيضانات، وتسعير إعادة تأمين الكوارث، وقواعد السلامة الإنشائية، ونمذجة المخاطر المالية — كل مجال يتعين عليه اتخاذ قرارات بشأن أحداث لم تحدث بعد وقد تحدث مرة واحدة فقط. لقد جعل تغير المناخ مسألة كيفية الاستدلال بشأن القيم القصوى غير المسبوقة واحدة من المشكلات التقنية المحددة لهذا القرن.

الرجل القادم من جيرك الذي درس في ليغون وإيبادان قبل أن يستقر في فيلادلفيا كتب الكتاب المرجعي حول هذا الموضوع. معظم الناس الذين يستخدمونه لن يتعرفوا قط على اسمه، وهو تقريباً ما يحدث للرياضيات التي تعمل حقاً.