إسرائيل جلفاند: الرجل الذي شق طرقاً عبر الرياضيات

لم يكمل تعليمه الثانوي ولم يحضر دورة جامعية واحدة. في السادسة عشرة من عمره، كان يعمل حارساً في مكتبة لينين في موسكو، ويقدم دروساً مسائية في الحساب الابتدائي ليعيل نفسه، ويتسلل إلى المحاضرات الجامعية كلما استطاع. في التاسعة عشرة، قبلته جامعة موسكو الحكومية مباشرة في الدراسات العليا، بناءً على حكم كولموغوروف. عبر فلاديمير أرنولد لاحقاً عن الفرق بين الرجلين بهذه الطريقة: كولموغوروف سيتسلق أعلى جبل، وجلفاند سيبدأ في شق الطرق.

لا مدرسة، لا شهادة، موسكو على أي حال

ولد إسرائيل مويسيفيتش جلفاند في 2 سبتمبر 1913 في أوكني، التي كانت آنذاك في الإمبراطورية الروسية والآن في أوكرانيا، بالقرب من أوديسا. في عام 1930، في سن السادسة عشرة، غادر إلى موسكو دون إكمال تعليمه الثانوي. ما تلا ذلك كان عامين من البقاء المرتجل والتعلم الذاتي: وظائف غريبة، باب المكتبة، وسلسلة من المناصب التدريسية في معاهد موسكو المسائية التي أخذته من الرياضيات الابتدائية إلى الدورات المتقدمة بينما كان هو نفسه يتعلم المادة.

حضر محاضرات في جامعة موسكو كمستمع - كانت دورته الأولى هي التحليل المركب تحت إشراف لافرينتيف. في عام 1932، قبله كولموغوروف كطالب بحث، وأدخله في مدرسة للتحليل الدالي التي كانت تضم أيضاً أ. إ. بليسنر ول. أ. ليسترنيك. بعد ثلاث سنوات، في سن الثانية والعشرين، دافع عن أطروحة حول الدوال المجردة والمؤثرات الخطية.

الخدعة مع المثاليات القصوى

أظهرت أطروحة عام 1935 بالفعل الخطوة التي ستحدد مسيرته. في مواجهة دوال تعيش في فضاء معياري مجرد، حيث لا تنطبق أي من أدوات التفاضل والتكامل العادية، كانت تكتيكات جلفاند هي تطبيق مؤثرات خطية عليها، مما يحول الكائن المستعصي إلى دالة عادية لمتغير حقيقي أو مركب - ثم تسليط كامل ثقل التحليل الكلاسيكي على ذلك.

جعلت أطروحته للدكتوراه عام 1938، حول الحلقات المعيارية التبادلية، هذا أسلوباً عاماً. الفكرة التي حملتها كانت المثالي الأقصى. كانت جبر الدوال والفضاء الطوبولوجي، حتى ذلك الحين، يبدوان كنوعين مختلفين من الكائنات. أظهر جلفاند أن نقاط الفضاء يمكن استردادها من الجبر وحده، كمثالياتها القصوى - مما يعني أن الجبر المجرد هو سراً جبر دوال على فضاء يمكنك إعادة بنائه من الداخل. أعطاه الزملاء الفضل بدقة: كان جلفاند هو من كشف عن المفهوم الأساسي للمثالي الأقصى، وبذلك وحد مجموعة من الحقائق غير المترابطة سابقاً في هيكل واحد.

يسمى هذا البناء الآن تمثيل جلفاند، وتسمى الكائنات جبر باناخ. جاءت نتيجته الأكثر إثارة في أوائل الأربعينيات مع مارك نايمارك، عندما تعامل الاثنان مع الحلقات المعيارية غير التبادلية مع الالتفاف وأظهرا أن هذه أيضاً يمكن دائماً تمثيلها بشكل ملموس، كجبر مؤثرات خطية على فضاء هيلبرت. تعد مبرهنة جلفاند-نايمارك واحدة من النتائج الحاملة للتحليل في القرن العشرين، وهي السبب في أن الصياغة الجبرية لميكانيكا الكم تعمل على الإطلاق: يمكن دائماً تحقيق الجبر المجرد للملاحظات كمؤثرات.

مسيرة مهنية في عدة رياضيات في وقت واحد

عمل جلفاند في أكاديمية العلوم في الاتحاد السوفيتي من 1935 إلى 1941 ثم أصبح أستاذاً في جامعة موسكو الحكومية. ما فعله بعد ذلك يقاوم التلخيص لأنه لا يبقى في مجال واحد.

أخذ نظرية التمثيل - أعمال فروبينيوس وشور حول المجموعات المنتهية، وأعمال فايل حول المجموعات المدمجة - ووسعها إلى المجموعات غير المدمجة، حيث تكون الآلية أصعب بكثير وحيث تعيش الفيزياء. عمل على مسألة ستورم-ليوفيل العكسية في المعادلات التفاضلية: ليس "بالنظر إلى هذا النظام، كيف يهتز؟" بل العكس، "بالنظر إلى كيفية اهتزازه، ما هو النظام؟". مع جورجي شيلوف، بنى نظرية الدوال المعممة، متبعاً سوبوليف وشوارتز، وهي الطريقة التي يحصل بها الفيزيائيون على استخدام كائنات مثل دلتا ديراك دون أن تنهار الرياضيات.

وطور الهندسة التكاملية، بما في ذلك العمل على تحويل رادون - رياضيات إعادة بناء كائن من عائلة مقاطعه العرضية أو إسقاطاته. تبين أن هذه هي النظرية الكامنة وراء التصوير الطبي: تنتج الأشعة المقطعية والرنين المغناطيسي صوراً ثلاثية الأبعاد لجسم حي من خلال حل هذه المشكلة بالضبط. بين عامي 1968 و1972 أضاف مجموعة من الأعمال حول كوهومولوجيا جبر لي اللانهائي الأبعاد. طوال حياته نشر أكثر من خمسمائة ورقة بحثية.

الندوة

كانت ندوة موسكو مؤسسة بحد ذاتها، تعقد أسبوعياً في جامعة موسكو الحكومية ويتذكرها كل من نجا منها. كانت أقرب إلى الارتجال منها إلى برنامج محاضرات - غالباً ما لم يعرف الحاضرون الموضوع حتى يبدأ. كانت مساهمة جلفاند المميزة هي إعادة التأطير: صياغة مشاكل جديدة، السؤال غير المتوقع، الميل إلى النظر حتى إلى الأشياء المعروفة من زاوية لم يحاولها أحد. كما بنى مدرسة بالمراسلة جلبت رياضيات جادة للطلاب في جميع أنحاء الاتحاد السوفيتي الذين لم يكن لديهم وصول إلى مركز بحثي.

لم يكن رجلاً مريحاً في التعامل معه. كان تقييم أندري زيليفينسكي صريحاً: لم يكن أكثر الأشخاص دقة وتهذيباً في العالم. ألكسندر غونشاروف، الذي وجده لا يمكن التنبؤ به، لا يزال يسميه الشخص الأكثر إثارة للاهتمام الذي قابله على الإطلاق.

علم الأحياء، وسبب لذلك

من عام 1958 نقل جلفاند جزءاً كبيراً من اهتمامه إلى علم الأحياء والطب، وشارك في تأسيس معهد الفيزياء الحيوية مع فومين في 1960. كان الدافع شخصياً: أصيب ابنه بسرطان الدم، وبدأ جلفاند ندوة في علم الأحياء. كان العمل الذي نتج عنها هيكلياً بشكل مميز بدلاً من كونه وصفياً - مبادئ عامة لكيفية تنظيم التحكم في الأنظمة متعددة الخلايا المعقدة، مع تطبيقات تصل إلى تحليل الأشعة السينية والتعرف على الأنماط.

لماذا يسمى إسرائيل عبقرياً

الكلمة قابلة للدفاع هنا لسبب محدد: كانت موهبة جلفاند هي العثور على مستوى التجريد الذي تصبح فيه شيئان غير مترابطين شيئاً واحداً. بصيرة المثالي الأقصى هي المثال الأنظف - يتبين أن كائناً جبرياً وفضاءً هندسياً هما وجهان لهيكل واحد، وبمجرد رؤيتك لذلك، تنهار أدبيات كاملة من النتائج المنفصلة في مبرهنة واحدة. فعل ذلك مراراً وتكراراً، عبر التحليل، ونظرية التمثيل، والمعادلات التفاضلية، والهندسة التكاملية، ونظرية لي، ثم عبر الحدود إلى علم الأحياء.

إن تمييز أرنولد بين الجبل والطرق هو أكثر الأشياء حدة التي قالها أي شخص عنه، وهو ليس مغرياً تماماً. لم يكن جلفاند في المقام الأول حلالاً للمشاكل الشهيرة القائمة. كان باني بنية تحتية - جعل الإقليم قابلاً للعبور لأشخاص آخرين. كان تأثيره قوياً من خلال الندوة ومن خلال الطلاب، مما يعني أن قدراً كبيراً من العمل الذي يحمل بصمته ليس، بالمعنى الدقيق للكلمة، عمله. حقيقة أنه لم يحصل أبداً على ميدالية فيلدز، في مسيرة مهنية بهذا النطاق، تستحق الملاحظة بصدق.

ضد ذلك: التعلم الذاتي ليس حاشية رومانسية بل دليل. صبي بدون تعليم ثانوي وصل، دون إشراف، إلى النقطة التي قبله فيها كولموغوروف في الدراسات العليا، وبحلول سن الخامسة والعشرين كان قد أنتج فكرة هيكلية أعادت تنظيم التحليل الدالي. أياً كانت تلك الملكة، قلة قليلة من الناس يمتلكونها.

الإرث

وصلت التكريمات بثبات ومن كل اتجاه: رئيس جمعية موسكو الرياضية من 1968 إلى 1970، وسام لينين، زميل الجمعية الملكية في 1977، جائزة وولف في 1978، جائزة كيوتو في 1989، زمالة ماك آرثر في 1994، وجائزة ليروي ب. ستيل في 2005 للتأثير العميق على العديد من مجالات البحث. قام بالتدريس في هارفارد في 1989-90، وهاجر إلى الولايات المتحدة في 1990، وأصبح أستاذاً زائراً متميزاً في روتجرز، حيث أسس برنامج جلفاند للتوعية لطلاب المدارس الثانوية - نفس غريزة المدرسة السوفيتية بالمراسلة، ولكن تم نقلها.

توفي في 5 أكتوبر 2009 في مستشفى روبرت وود جونسون الجامعي في نيو برونزويك، نيو جيرسي، عن عمر يناهز ستة وتسعين عاماً، وترك زوجته تاتيانا، وابنيه سيرجي وفلاديمير، وابنته تاتيانا، وأربعة أحفاد وثلاثة من أبناء الأحفاد. أي شخص كان داخل ماسح ضوئي للرنين المغناطيسي قد مر عبر رياضياته.