فرانسوا غولس: العثور على السوائل داخل فوضى الجسيمات

يبدو كوب من الهواء الساكن وكأنه لا يحتوي على شيء. في الواقع، يحتوي على حوالي 10 أس 22 جزيئاً لكل لتر، يتحرك كل منها ويصطدم وفقاً للمنطق الإحصائي الوحشي الذي وصفه لودفيج بولتزمان في سبعينيات القرن التاسع عشر. قضى فرانسوا غولس أربعة عقود في إثبات، بدقة لم يحققها بولتزمان نفسه، أن معادلات ديناميكا الموائع السلسة — تلك التي تصف الأمواج والطقس وتدفق الهواء فوق الجناح — تنبثق حقاً من تلك الفوضى المجهرية، وليس مجرد تقريب مريح.

من تالينس إلى المركز الوطني للبحث العلمي (CNRS)

ولد غولس في 10 سبتمبر 1962 في تالينس، بالقرب من بوردو. أكمل الدكتوراه في عام 1986 في جامعة باريس الثالثة عشرة تحت إشراف كلود باردوس، أحد كبار المتخصصين الفرنسيين في النظرية الحركية والمعادلات التفاضلية الجزئية، بأطروحة حول معادلات النقل الإشعاعي — رياضيات كيفية تحرك الضوء والحرارة عبر وسط مشتت، وهي قريبة من مشاكل نقل الجسيمات التي ستشغل بقية حياته المهنية. في العام التالي، تم تعيينه عالماً باحثاً في المركز الوطني للبحث العلمي (CNRS) في المدرسة العليا للأساتذة، ليدخل المستوى الأعلى من الأبحاث الممولة من الدولة الفرنسية في سن مبكرة بشكل غير عادي.

مشكلة بولتزمان إلى نافييه-ستوكس

أعمق سؤال في مجال غولس بسيط بشكل خادع في صياغته: إذا ابتعدت بما فيه الكفاية عن غاز مكون من جسيمات متصادمة، هل تستعيد المعادلات التي يستخدمها المهندسون فعلياً لنمذجة الموائع — معادلات نافييه-ستوكس — أم أن شيئاً ما يضيع في الترجمة؟ يتطلب إثبات ذلك بدقة، بدلاً من افتراضه كما فعل الفيزيائيون لمدة قرن، التحكم في الحدود التي يؤول فيها عدد الجسيمات إلى اللانهاية بينما يتقلص حجمها إلى الصفر، وهو نظام تفشل فيه التقديرات الكلاسيكية. أنتج غولس، خلال عمله في التسعينيات والعقد الأول من القرن الحادي والعشرين بالتعاون مع لور سانت ريموند، وفي أعمال سابقة مع كلود باردوس وسي. ديفيد ليفرمور، بعضاً من أولى الاشتقاقات الرياضية الكاملة لمعادلات نافييه-ستوكس غير القابلة للانضغاط كحد لمعادلة بولتزمان — رابطاً الحلول الضعيفة (ليري) لنافييه-ستوكس بالحلول الضعيفة لمعادلة بولتزمان. في عام 2006، منحت جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM) غولس وسانت ريموند جائزة SIAG/APDE الافتتاحية، التي أُنشئت خصيصاً للاعتراف بالعمل المتميز في المعادلات التفاضلية الجزئية، لهذا الخط من البحث.

بناء مسيرة مهنية عبر باريس

يرسم المسار المؤسسي لغولس جغرافيا الرياضيات الفرنسية. بعد منصبه في المركز الوطني للبحث العلمي في المدرسة العليا للأساتذة، انتقل في عام 1993 إلى منصب أستاذ في جامعة بيير وماري كوري (باريس السادسة)، التي كانت آنذاك واحدة من أبرز مراكز فرنسا للتحليل التطبيقي، قبل أن يتم انتخابه أستاذاً للرياضيات في المدرسة المتعددة التكنولوجية في عام 2006، حيث بقي. على طول الطريق، أصبح عضواً في المعهد الجامعي الفرنسي، وهو تمييز مخصص لعدد صغير من الباحثين كل عام ويهدف إلى منحهم وقتاً بعيداً عن التدريس للتركيز على العمل الأصلي. كما حصل على جائزة لويس أرماند من الأكاديمية الفرنسية للعلوم وجائزة كلود-أنطوان بيكو من كوليج دو فرانس، وهي جائزة استخدمت تاريخياً لتحديد علماء الرياضيات الفرنسيين الواعدين في بداية حياتهم المهنية.

ما وراء بولتزمان: غاز لورنتز

يتعلق العمل الرئيسي الآخر لغولس بغاز لورنتز الدوري — وهو نموذج مبسط يرتد فيه جسيم واحد بين مصفوفة ثابتة ودورية من المشتتات، ويستخدم لدراسة السلوك الإحصائي طويل المدى للأنظمة المخففة وتوزيع أطوال المسار الحر بين التصادمات. وضعت محاضرته المدعوة عام 2006 حول هذا الموضوع في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في مدريد إياه بين مجموعة صغيرة من المتحدثين المختارين كل أربع سنوات لتمثيل حدود مجالهم الفرعي أمام التخصص بأكمله. يقع العمل عند تقاطع النظرية الحركية، والنظرية الإرجودية، ونظرية الأعداد، حيث تحكم هندسة الشبكة الدورية للعقبات الإحصائيات بطرق تتصل بنتائج حول توزيع التقريبات العقلانية.

لماذا يُسمى فرانسوا غولس عبقرياً

تستند مطالبة غولس بالكلمة إلى فضيلة رياضية محددة: تحويل حدس فيزيائي كان الجميع يؤمن به — أن الموائع هي ما تحصل عليه عندما تأخذ متوسط عدد كافٍ من الجسيمات المتصادمة — إلى مبرهنة، مع فرضيات، وحدود خطأ، وبرهان يصمد أمام التدقيق. هذا أصعب مما يبدو؛ فقد تم افتراض الفجوة بين الأوصاف الحركية والموائع بدلاً من اشتقاقها منذ ماكسويل وبولتزمان، وقد شغل سد جزء منها على الأقل مقابل مسألة هيلبرت السادسة، حول الأسس الصارمة للفيزياء، كبار علماء الرياضيات لأكثر من قرن. إن قرار لجنة جائزة SIAM بإنشاء فئة جائزة جديدة تماماً وتسليم نسختها الأولى لغولس وسانت ريموند هو شكل من أشكال الاعتراف أقوى من اقتباس ثناء: المؤسسات لا تبني عادة آليات جديدة لمكافأة العمل المتوسط. الحد الصادق في هذه الحالة هو أن نتائج غولس جزئية، وليست كاملة — يظل الاشتقاق العالمي الكامل لنافييه-ستوكس من بولتزمان لجميع البيانات الأولية مفتوحاً، وهي حقيقة تعترف بها أوراق غولس الخاصة، وعبقريته توصف بشكل أفضل بأنها تزايدية وصارمة بدلاً من كونها قفزة واحدة مبهرة.

الإرث

يواصل غولس العمل والنشر من مركز لوران شوارتز للرياضيات في المدرسة المتعددة التكنولوجية، وجائزة SIAG/APDE التي ساعد في تدشينها عام 2006 تُمنح الآن كل عامين للجيل القادم من الباحثين في مجاله — وهو تخصص ساهم بقدر أي شخص آخر في وضعه على أساس رياضي متين.