أندرياس دريس: عالم الرياضيات الذي لم يتوقف عن تغيير مجالاته

توجد متنوعة في الهندسة الاستوائية تسمى دريسيان (Dressian). يوجد كائن توافقي يستخدم لتصنيف التبليطات الدورية يسمى رمز ديلاني-دريس (Delaney–Dress symbol). يوجد مجموعة من الأعمال حول إعادة بناء الأشجار التطورية من بيانات المسافة المعروفة باسم نظرية T. الثلاثة جاءت من نفس الرجل، وتنتمي إلى ثلاثة فروع مختلفة من الرياضيات التي قد يعتبرها معظم الباحثين مهنًا منفصلة. أندرياس دريس، الذي توفي في 23 فبراير 2024 عن عمر يناهز خمسة وثمانين عامًا، قضى ستة عقود في القيام بشيء غير عادي حتى بين كبار علماء الرياضيات: كان يبدأ من جديد باستمرار.

كيل، 1962

ولد دريس في 26 أغسطس 1938. درس في جامعة برلين الحرة، وفي توبنغن، وفي كيل، وحصل على الدكتوراه في كيل عام 1962 تحت إشراف فريدريش باخمان وكارل-هاينريش فايزه. كان عنوان الأطروحة Konstruktion metrischer Ebenen — بناء المستويات المترية — مما يضع أصوله مباشرة في التقليد الألماني لأسس الهندسة. من الجدير بالذكر مدى صغر سنه في ذلك الوقت: دكتوراه في الرابعة والعشرين من عمره، في موضوع كان أحد التخصصات الألمانية العظيمة منذ هيلبرت.

بيليفيلد من الصفر

في عام 1969، افتتحت ولاية شمال الراين-وستفاليا جامعة جديدة في بيليفيلد، صُممت كمؤسسة تركز على البحث مع ميثاق متعدد التخصصات. كان دريس أحد أساتذتها المؤسسين للرياضيات، وبقي هناك حتى تقاعده في عام 2003 — أربعة وثلاثون عامًا في نفس القسم، وهو إحصاء غريب بالنسبة لعالم رياضيات يتمتع بتململه، حتى يلاحظ المرء أنه كان يغير الموضوع كل عقد تقريبًا دون تغيير عنوانه. أصبحت كلية الرياضيات في بيليفيلد واحدة من أقوى الكليات في ألمانيا في تلك الفترة، وكان دريس جزءًا كبيرًا من السبب.

الموثرات، التبليطات، الماتريدات

كان أول عمل رئيسي له في نظرية التمثيل، حيث طور موثرات ماكي وغرين — آلة رسمية توفر إطارًا موحدًا لنظريات التقييد والاستقراء التي تتخلل نظرية تمثيل المجموعات المنتهية. هذه جبر مجرد في أنقى صوره، ولا تزال معدات قياسية في هذا المجال.

في أوائل الثمانينيات، انتقل إلى الهندسة المتقطعة وقدم، مع أندرو ديلاني، الترميز التوافقي الذي يسمى الآن رمز ديلاني-دريس: هيكل منتهٍ يلتقط نوع التماثل لتبليط دوري بشكل كامل بما يكفي للسماح بالتصنيف المنهجي. تبناه علماء البلورات وعلماء الرياضيات على حد سواء، لأنه يحول مشكلة التصنيف الهندسي إلى مشكلة توافقية يمكن للكمبيوتر تعدادها.

ثم تحول إلى نظرية الماتريدات، وبنى مناهج جبرية شاملة لموضوع كان توافقيًا إلى حد كبير، بما في ذلك بناء مجموعة توت لماتريد. ومن هناك، غذى العمل الهندسة الاستوائية: أنشأ دريس روابط بين الماتريدات المقيمة والمساحات الخطية الاستوائية، وكائن المعلمات الذي ظهر يحمل اسمه — دريسيان.

الأشجار من المسافات

الفصل الأخير والأكثر وضوحًا للجمهور أخرجه تمامًا من الرياضيات البحتة إلى علم الأحياء. المشكلة سهلة الطرح وصعبة الحل: بالنظر إلى مصفوفة من الاختلافات المقاسة بين الأنواع أو التسلسلات أو المجموعات السكانية، أعد بناء الشجرة التطورية التي ولدتها — أو حدد أنه لا توجد شجرة مناسبة، ومثل ما هو مناسب. هاجم دريس هذا بأدوات الهندسة المترية، وطور نظرية T ونظرية الامتدادات الضيقة (tight spans)، التي توفر طريقة قانونية لتضمين مساحة مترية منتهية وقراءة هيكلها الشبيه بالشجرة وغير الشبيه بالشجرة. الموضوع الذي ساعد في إنشائه أصبح يسمى التوافقية التطورية (phylogenetic combinatorics)، وفي عام 2012 طرحه في شكل كتاب مع كاتارينا هوبر، وجاكوبوس كولين، وفينسنت مولتون، وأندرياس سبيلنر بعنوان Basic Phylogenetic Combinatorics، الذي نشرته مطبعة جامعة كامبريدج.

شنغهاي

بعد تقاعده من بيليفيلد في عام 2003، ذهب دريس إلى معهد ماكس بلانك للرياضيات في العلوم في لايبزيغ، حيث ظل عضوًا علميًا خارجيًا لفترة طويلة. في عام 2005، أصبح مديرًا مؤسسًا لمعهد الشراكة للبيولوجيا الحاسوبية في شنغهاي، وهو مشروع مشترك بين جمعية ماكس بلانك والأكاديمية الصينية للعلوم، حيث عمل حتى عام 2010. كان متحدثًا مدعوًا في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في برلين عام 1998.

لماذا يُطلق على أندرياس اسم عبقري

الجودة التي تميز دريس هي النقل الهيكلي — الاعتراف بأن قطعة من الآلات التي تم تطويرها لمشكلة ما تتعلق سرًا بشيء مختلف تمامًا. هذا مرئي في كل مرحلة من مراحل حياته المهنية. الهندسة المترية التي تعلمها لأطروحته عام 1962 حول المستويات المترية أصبحت، بعد أربعين عامًا، الجهاز لتقرير ما إذا كانت مصفوفة المسافات الجينية شبيهة بالشجرة. الغرائز الجبرية التي طورها في نظرية التمثيل أصبحت جبر نظرية الماتريدات، والتي بدورها أصبحت أساسًا للهندسة الاستوائية. العين التوافقية التي أنتجت رمز ديلاني-دريس للتبليطات هي بشكل يمكن التعرف عليه نفس العين التي أنتجت تفكيك الانقسام للبيانات البيولوجية. معظم علماء الرياضيات يتعمقون؛ دريس كان يترجم. القيام بذلك مرة واحدة هو حظ. القيام بذلك أربع مرات، عبر نظرية التمثيل، والهندسة المتقطعة، والماتريدات، والبيولوجيا الرياضية، هو سمة مميزة للعقل، وحقيقة أن ثلاثة كائنات منفصلة تحمل اسمه في ثلاثة مجالات منفصلة هي الدليل الموضوعي على ذلك.

الحجة المضادة تستحق الطرح. لم يحل دريس أي مشكلة مفتوحة مشهورة، ولا تحمل أي من مساهماته نوع الشهرة الفريدة التي ترتبط بنتيجة ميدالية فيلدز. كانت العديد من أشهر بنياته تعاونية — رمز ديلاني-دريس، العمل التطوري مع هوبر وكولين ومولتون وسبيلنر، الروابط في الهندسة الاستوائية التي طورها آخرون بشكل كبير — وكانت موهبته غالبًا في وضع إطار عمل قام الزملاء بعد ذلك ببنائه. كان متحدثًا مدعوًا وليس رئيسيًا في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات، وتكريماته الرسمية متواضعة بالنسبة لتأثيره. الحكم العادل هو أنه كان مولدًا استثنائيًا لأطر العمل ومحددًا رائعًا للقياسات الخفية، بدلاً من كونه حلالًا للمشكلات الشهيرة. داخل الرياضيات، هذه سمعات مختلفة، والأولى أسهل في التقليل من شأنها.

الإرث

التوافقية التطورية هي الآن مجال راسخ مع كتاب مدرسي، ومجتمع بحثي، وتطبيق مباشر في علم الأحياء التطوري وتحليل التسلسل — أقرب شيء يمتلكه دريس إلى تخصص مؤسس. يظل رمز ديلاني-دريس أداة العمل للتصنيف المنهجي للتبليطات الدورية. يقع دريسيان في المفردات القياسية للهندسة الاستوائية. وفي شنغهاي، قام معهد الشراكة الذي ساعد في تأسيسه بتدريب جيل من علماء الأحياء الحاسوبية الصينيين في لحظة كان فيها ذلك البلد يبني المجال من لا شيء تقريبًا. حدد بيليفيلد ولايبزيغ وشنغهاي كل منهم حزنهم عليه كواحد منهم، وهو تقريبًا الوصف الصحيح لمسيرة مهنية لم تبق في مكان واحد لفترة كافية ليطالب بها موضوع واحد.